数码不相同的两位数,将其数码顺序交换后,得到一个新的两位数,这两个两位数的平方差是完全平方数,求所有这样的两位数.
题目
数码不相同的两位数,将其数码顺序交换后,得到一个新的两位数,这两个两位数的平方差是完全平方数,求所有这样的两位数.
答案
设这个两位数十位数字为a,个位数字为b,(10a+b)2-(10b+a)2=99(a+b)(a-b),因为a、b是不同的数字,由此得出a+b是11的倍数,即a+b=11k,由a≤9,b≤9,即a+b≤18,所以k=1,a+b=11,(a-b)k是完全平方数,因...
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