函数两个结论的证明

题目

函数两个结论的证明
1.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)+g(x)也是减函数
2.如果函数f(x)和g(x)在其对应的定义域上单调性相同时 复合函数f(g(x))是增函数 单调性相反时f(g(x))是减函数

答案

1. 如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则对公共定义域内的x1=f(x2),g(x1)>=g(x2),
于是
f(x1)+g(x1)>f(x2)+g(x2),
即在公共定义域内,和函数f(x)+g(x)也是减函数.
2. 如果函数f(x)和g(x)在其对应的定义域上单调性相同时,不妨设都是减函数,即对定义域内的t1=g(x2),
从而
f[g(x1)]