若a,b,c均属于实数,且a^2+2ab+2ac+4bc=12,怎a+b+c的最小值

题目

若a,b,c均属于实数,且a^2+2ab+2ac+4bc=12,怎a+b+c的最小值

答案

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
=a^2+2ab+2bc+2ac+b^2+c^2
≥a^2+2ab+2bc+2ac+2bc
=12
a+b+c≥2√3
所以最小值是2√3