设抛物线y=x²+ax+a-2与x轴的两个交点之间的距离为2√2,则a的值为?

题目

设抛物线y=x²+ax+a-2与x轴的两个交点之间的距离为2√2,则a的值为?

答案

用韦达定理来做
设与x轴交点是x1,x2,则由题意知|x1-x2|=2√2
两边平方并变换,得到
(x1+x2)^2-4x1x2=8
由韦达定理知
x1+x2=-a x1x2=a-2,
带入后得到
a^2-4a=0
所以a=0或4