已知A、B为阶正交矩阵,且|A|不等于|B|,证明A+B不可逆矩阵

题目

已知A、B为阶正交矩阵,且|A|不等于|B|,证明A+B不可逆矩阵

答案

由A,B正交,所以有 AA'=A'A=E,BB=B'B=E所以 |A'(A+B)| = |A'A+A'B| = |E+A'B||B'(A+B)| = |B'A+B'B| = |B'A+E| = |(B'A+E)'| = |A'B+E|所以 |A'(A+B)| = |B'(A+B)|所以 |A'||A+B| = |B'||A+B|所以 |A||A+B| = |B||A+B...