已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y=2，ax+by=5，则（a2+b2）xy+ab（x2+y2）=_．

题目

已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y=2，ax+by=5，则（a²+b²）xy+ab（x²+y²）=______．

答案

∵a+b=x+y=2，∴（a+b）（x+y）=ax+bx+ay+by=2×2=4，∵ax+by=5，∴ay+bx=4-5=-1，∴（a2+b2）xy+ab（x2+y2）=a2xy+b2xy+abx2+aby2=by（bx+ay）+ax（bx+ay）=（ax+by）（ay+bx）=5×（-1）=-5．故填-5．...