计算行列式 1 1 2 3 1 2 3 -1 3 -1 -1 -2 2 3 -1 -1

题目

计算行列式 1 1 2 3 1 2 3 -1 3 -1 -1 -2 2 3 -1 -1
1 1 2 3
1 2 3 -1
3 -1 -1 -2
2 3 -1 -1
还有一题 2 -1 -1 -1
1 3 0 0
1 0 4 0
1 0 0 5

答案

1.
r2-r1,r3-3r1,r4-2r1
1 1 2 3
0 1 1 -4
0 -4 -7 -11
0 1 -5 -7
r3+4r2,r4-r2
1 1 2 3
0 1 1 -4
0 0 -3 -27
0 0 -6 -3
r4-2r3
1 1 2 3
0 1 1 -4
0 0 -3 -27
0 0 0 51
= -3*51 = -153.
2.这是特殊的"箭形"行列式,有其特定的解法
掌握了这个方法,则掌握了这类行列式的解法,特别对含有字母参数的更有效
即:利用主对角线上的元素,将第1列对应的元素化为0
从而将行列式化成上三角行列式
c1-(1/3)c2-(1/4)c3-(1/5)c4
k -1 -1 -1
0 3 0 0
0 0 4 0
0 0 0 5
k = 2+1/3+1/4+1/5
所以行列式 D = (2+1/3+1/4+1/5)*3*4*5 = 167.