如图,在△ABC中,∠C=90度. (1)用圆规和直尺在AC上作点P,使点P到A、B的距离相等;(保留作图痕迹,不写作法和证明) (2)当满足(1)的点P到AB、BC的距离相等时,求∠A的度数.

如图,在△ABC中,∠C=90度. (1)用圆规和直尺在AC上作点P,使点P到A、B的距离相等;(保留作图痕迹,不写作法和证明) (2)当满足(1)的点P到AB、BC的距离相等时,求∠A的度数.

题目
如图,在△ABC中,∠C=90度.

(1)用圆规和直尺在AC上作点P,使点P到A、B的距离相等;(保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)当满足(1)的点P到AB、BC的距离相等时,求∠A的度数.
答案
(1)

(2)
连接BP.

∵点P到AB、BC的距离相等,
∴BP是∠ABC的平分线,
∴∠ABP=∠PBC.
又∵点P在线段AB的垂直平分线上,
∴PA=PB,
∴∠A=∠ABP.
∠A=∠ABP=∠PBC=
1
3
×90°=30°
举一反三
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