等边三角形ABC中,D为AC的中点,E为BC延长线上一点,且DB-DE,若三角形ABC的周长为12,则三角形DCE的周长为

题目

等边三角形ABC中,D为AC的中点,E为BC延长线上一点,且DB-DE,若三角形ABC的周长为12,则三角形DCE的周长为

答案

因为三角形ABC的周长为12
所以AB=AC=BC=4
在等边三角形ABC中
因为D为AC的中点
所以BD为∠ABC的平分线
BD垂直AC （三线合一）
因为DC=2
BC=4
勾股定理BD= √(BC^2-DC^2 )=2√3
所以DE=BD=2√3
因为∠ABC=60°
所以∠DBC=30°
所以∠DEC=∠DBC=30°
因为∠DCE=∠DBC+∠BDC=120°
所以∠CDE=30=∠DEC
所以CE=DC=2
三角形DCE的周长为CD+CE+DE=2+2+2√3=4+2√3