若函数y=ax2-x-1只有一个零点,求a的取值范围.
题目
若函数y=ax2-x-1只有一个零点,求a的取值范围.
答案
∵函数y=ax
2-x-1仅有一个零点
∴1°当a=0时,y=-x-1有一个零点x=-1,
∴a=0符合题意;
2°当a≠0时,y=ax
2-x-1的图象与x轴只有一个交点,
∴△=(-1)
2+4a=0,解得a=-
,
综上a=0或a=-
,
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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