不好意思,刚才上午问你的那条中值定理还有一点疑问,就是第一道题目

题目

不好意思,刚才上午问你的那条中值定理还有一点疑问,就是第一道题目
证明对于x>0,arccos(（1-x^2）/（1+x^2）)=2arctanx,你说 令f(x)=arccos((1-x^2)/(1+x^2)) - 2arctanx,然后求导f'(x)=0,所以f(x)是一个常函数.我不太明白为什么f'(x)=0,求导后不是=(-2*x/(1+x^2)-(2*(1-x^2))*x/(1+x^2)^2)/sqrt(1-(1-x^2)^2/(1+x^2)^2)吗?

答案

arccos((1-x^2)/(1+x^2)) 求导用复合函数的求导法则,是-1/√[1-(((1-x^2)/(1+x^2))^2]×((1-x^2)/(1+x^2))'=-(1+x^2)/2x×(-4x)/(1+x^2)^2=2/(1+x^2).
后面-2arctanx是导数-2/(1+x^2),所以f'(x)=0.