已知∠A是△ABC中最小的内角，∠B和∠C将此三角形的外接圆分成两个弧，U为落在不含A点的弧上且异于B、C的一点，线段AB、AC的垂直平分线分别交AU于V、W，直线BV、CW相交于T，求证：AU=TB

题目

已知∠A是△ABC中最小的内角，∠B和∠C将此三角形的外接圆分成两个弧，U为落在不含A点的弧上且异于B、C的一点，线段AB、AC的垂直平分线分别交AU于V、W，直线BV、CW相交于T，求证：AU=TB+TC．

答案

设线段AB、AC的垂直平分线交点为0，则点O就是△ABC外接圆的圆心．在线段AU上取一点M，使得AM=CT，在线段AU上取一点N，使得AN=BT，连接OM、OT、ON、OA、OU，如图所示．∵OD垂直平分AC，∴AW=CW，∠AWO=∠CWO．∵AM=CT...