设数列{xn}满足x1=1 xn=(4xn-1+2)/(2xn-1+7)

题目

设数列{xn}满足x1=1 xn=(4xn-1+2)/(2xn-1+7)

答案

典型的分式递推数列求通项公式,这类地推数列有专门的求通项方法的,解法如下：
令x=xn+xn-1,有

解得特征根x1=-2,x2=1/2
因此有：

上下相比：

因此：
{xn+2/xn-1/2}是公比为8/3的等比数列,后面就是公式化计算了- -