已知函数f(x)=x^2-2alnx(a∈R),试讨论f(x)的零点个数
题目
已知函数f(x)=x^2-2alnx(a∈R),试讨论f(x)的零点个数
要个具体的过程,
答案
已知函数f(x)=x^2-2alnx(a∈R),试讨论f(x)的零点个数
解析:∵函数f(x)=x^2-2alnx(a∈R),其定义域为x>0
令f’(x)=2x-2a/x=0==>x=√a
f’’(x)=2+2a/x^2==> f’’(√a)=4>0
∴函数f(x)在x=√a处取极小值f(√a)=a-alna
令a-alnalna>=1==>a>=e
∴当a0,函数f(x)在定义域内单调增,且当x趋近零时,f(x)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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