已知函数f(x)=x^2-2alnx(a∈R),试讨论f(x)的零点个数

题目

已知函数f(x)=x^2-2alnx(a∈R),试讨论f(x)的零点个数
要个具体的过程,

答案

已知函数f(x)=x^2-2alnx(a∈R),试讨论f(x)的零点个数
解析：∵函数f(x)=x^2-2alnx(a∈R),其定义域为x>0
令f’(x)=2x-2a/x=0==>x=√a
f’’(x)=2+2a/x^2==> f’’(√a)=4>0
∴函数f(x)在x=√a处取极小值f(√a)=a-alna
令a-alnalna>=1==>a>=e
∴当a0,函数f(x)在定义域内单调增,且当x趋近零时,f(x)