把矩形OABC放置在直角坐标系中,OA=6,OC=8,若将矩形折叠,使点B与O重合,得到折痕EF.

题目

把矩形OABC放置在直角坐标系中,OA=6,OC=8,若将矩形折叠,使点B与O重合,得到折痕EF.
求：（1）点E坐标
（2）若直线l把矩形OABC的面积分成相等的两部分,求直线l必经过点的坐标
矩形OABC在第一象限：
O为原点,C,F在Y轴上,A在X轴上

答案

连OE,
1）设AE=x,由题意,得OE=BE,则BE=8-x,
在直角三角形OAE中,由勾股定理,得：
OE^2=OA^2+AE^2,
即(8-x)^2=6^2+x^2,
解得x=7/4,
所以E(6,7/4)
2)对角线OB,AC的交点为M(3,4),
若直线l把矩形OABC的面积分成相等的两部分,直线l必经过点M(3,4)