若函数f(x)=3sin(2x+π/6)-m,x∈[0,π/2]有且仅有两个零点x1,x2

题目

若函数f(x)=3sin(2x+π/6)-m,x∈[0,π/2]有且仅有两个零点x1,x2
求实数的取值范围,并求x1+x2的值

答案

1)、因为T=π,所以由图像可得函数 f (x)=sin(2x+π/6)与函数 y=m/3的图像有两个交点的区域为 [0,π/3],所以 m/3的取值范围为[1/2,1),所以m的取值范围为[3/2,3).
2)、在[0,π/2]中,函数f(x)的对称轴为x=π/6,所以x1+x2=π/3