格林公式与平面闭区域面积怎么求啊:介绍以下公式:

题目

格林公式与平面闭区域面积怎么求啊:介绍以下公式:

答案

这题是格林公式的一个运用:
设P(X,Y)=-Y,Q(X,Y)=X
则有 δQ/δX=1,δP/δY=-1,
2∫∫D DX DY=∮L XDY-YDX.
上式左端是闭区域D的面积σ的两倍,因此我们又得到一个用曲线积分计算平面区域面积的公式
σ=∫∫D DXDY=1/2 ∮XDY-YDX