不等式x的平方减8x加a整体的绝对值小于等于x减4,的解集为[4,5],求实数a的值

题目

不等式x的平方减8x加a整体的绝对值小于等于x减4,的解集为[4,5],求实数a的值

答案

|x²-8x+a|≤x-4
4-x≤x²-8x+a≤4
由x²-8x+a≤x-4得
x²-9x+a+4≤0,的解集为[4,5],
a=16
4-x≤x²-8x+a
x²-7x+a-4>=0,的解集不等式
所以 a=16