已知一个圆C:x2+y2+4x-12y+39=0和一条直线L:3x-4y+5=0,求圆C关于直线L的对称的圆的方程.

已知一个圆C:x2+y2+4x-12y+39=0和一条直线L:3x-4y+5=0,求圆C关于直线L的对称的圆的方程.

题目
已知一个圆C:x2+y2+4x-12y+39=0和一条直线L:3x-4y+5=0,求圆C关于直线L的对称的圆的方程.
答案
已知圆方程可化成(x+2)2+(y-6)2=1,它的圆心为P(-2,6),
半径为1设所求的圆的圆心为P'(a,b),
则PP'的中点(
a−2
2
b+6
2
)
应在直线L上,
故有3(
a−2
2
)−4(
b+6
2
)+5=0
,即3a-4b-20=0(1)
又PP'⊥L,故有
b−6
a+2
3
4
=−1
,即4a+3b-10=0(2)
解(1),(2)所组成的方程,得a=4,b=-2
由此,所求圆的方程为(x-4)2+(y+2)2=1,即:
x2+y2-8x+4y+19=0.
求出已知圆的圆心,设出对称圆的圆心利用中点在直线上,弦所在直线与圆心连线垂直,得到两个方程,求出圆心坐标,然后求出方程.

关于点、直线对称的圆的方程.

本题是基础题,考查圆关于直线对称的圆的方程,本题的关键是垂直、平分关系的应用,这是解决这一类问题的常用方法,需要牢记.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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