如果有理数a,b满足|ab-2|+|1-b|=0,试求ab分之1＋﹙a＋1﹚﹙b＋1﹚分之一＋﹙a＋2﹚﹙b＋2﹚分之一＋…＋﹙

题目

如果有理数a,b满足|ab-2|+|1-b|=0,试求ab分之1＋﹙a＋1﹚﹙b＋1﹚分之一＋﹙a＋2﹚﹙b＋2﹚分之一＋…＋﹙
a＋2007﹚﹙b＋2007﹚分之一的值.

答案

因为有理数a,b满足|ab-2|+|1-b|=0,
所以ab-2=0 1-b=0
解得：a=2 b=1

ab分之1＋﹙a＋1﹚﹙b＋1﹚分之一＋﹙a＋2﹚﹙b＋2﹚分之一＋…＋﹙a＋2007﹚﹙b＋2007﹚分之一
=1/（1×2）+1/（2×3）+……+1/（2008×2009）
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/2008-1/2009
=1-1/2009
=2008/2009