已知正三角形ABC,以边AB为直径作圆O,交边BC于点D,交边AC于点E,求证弧BD=弧DE=弧EA

题目

已知正三角形ABC,以边AB为直径作圆O,交边BC于点D,交边AC于点E,求证弧BD=弧DE=弧EA

答案

证明：
连接AD
∵AB是直径
∴∠ADB=90°
∵AB=AC=AD
∴∠BAD=∠CAD=30°
∴弧BD=弧DE
同理,连接BE可得
弧AE=弧DE
∴弧BD=弧DE=弧AE