在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=1/2PA,点O,D分别是AC,PC的中点,OP⊥底面ABC,求证OD平行平面PAB

题目

在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=1/2PA,点O,D分别是AC,PC的中点,OP⊥底面ABC,求证OD平行平面PAB
RT
求直线OD与平面PBC所成角的正弦值

答案

1、OD是△PAC中位线,OD//AP,AP∈面PAB,故OD//面PAB.2、OP=√（4-1/2）=√14/2,VP-ABC=1*1/2*√14/2/3=√14/12,PB=2,PC=2,S△PBC=√15/4,A至面PBC距离d,VA-PBC=d√15/12=√14/12,d=√210/15,sin θ=√210/30...