函数f（x）=-x2+4x-1在[t，t+1]上的最大值为g（t），则g（t）的最大值为_．

题目

函数f（x）=-x²+4x-1在[t，t+1]上的最大值为g（t），则g（t）的最大值为______．

答案

因为f（x）=-x2+4x-1开口向下，对称轴为x=2，所以须分以下三种情况讨论①轴在区间右边，t+1≤2⇒t≤1，f（x）=-x2+4x-1在[t，t+1]上的最大值为f（t+1）=-t2+4t-1．故g（t）=-t2+4t-1．②轴在区间中间，t＜2＜t+1⇒1...