在数列{an}中,an=4n-52,a1+a2+…+an=an2+bn,n∈N*,其中a,b为常数,则ab等于( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2
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在数列{an}中,an=4n-52,a1+a2+…+an=an2+bn,n∈N*,其中a,b为常数,则ab等于( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2
题目
在数列{a
n
}中,a
n
=4n-
5
2
答案
法一:n=1时,a
1
=
3
2
,
∴
3
2
=a+b,①
当n=2时,a
2
=
11
2
,∴
3
2
+
11
2
=4a+2b,②
由①②得,a=2,b=-
1
2
,∴ab=-1.
法二:a
1
=
3
2
,S
n
=
n(
a
1
+
a
n
)
2
=2n
2
-
1
2
n,
又S
n
=an
2
+bn,∴a=2,b=-
1
2
,
∴ab=-1.
故选B.
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