一项工程,由三个队每天轮作,原计划甲乙丙次序轮作,恰好整天完成,如果乙丙甲次序轮作,比原计划多用1／3天完成,如果按丙甲乙次序轮作,比原计划多用1／4天完成,以知甲单独用7天完成,三个工程队工效不同,

题目

一项工程,由三个队每天轮作,原计划甲乙丙次序轮作,恰好整天完成,如果乙丙甲次序轮作,比原计划多用1／3天完成,如果按丙甲乙次序轮作,比原计划多用1／4天完成,以知甲单独用7天完成,三个工程队工效不同,这项工程由甲乙丙合作要几天完成 具体点

答案

计划用天数一定是3的整数倍天数再多一天,不能为多2天,否则又会形成一个循环.
甲单独做要7天,则甲的工作效率为1/7,说明甲干一天完成的任务量就为1/7.
由以上两点可以看出：除掉3的整数倍的工作量之后多出来的任务如果让甲干则用一天,那么工作量就是1/7,让乙和丙干则用1又1/3天,让丙和甲干则用1又1/4天.
于是设乙的效率为1/x,丙的效率为1/y.列方程：
1/x+1/3y=1/7,1/y+（1/4）*（1/7）=1/7.
解得1/x=3/28,1/y=3/28,
所以甲乙丙同时干则效率为1/7+3/28+3/28=10/28,共用的天数为1/（10/28）=2又4/5天.