吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8米,两侧距P地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6米,则校门的高为(精确到0.1米,水泥建筑物
题目
吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8米,两侧距P地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6米,则校门的高为(精确到0.1米,水泥建筑物厚度忽略不计)( )
A. 9.2米
B. 9.1米
C. 9米
D. 5.1米
答案
已知如图所示建立平面直角坐标系:
设抛物线的方程为y=ax
2+bx+c,又已知抛物线经过(-4,0),(4,0),(-3,4),(3,4),
可得
| 0=16a−4b+c | 0=16a+4b+c | 4=9a−3b+c | 4=9a+3b+c |
| |
,
求出a=-
,b=0,c=
,
故y=-
x
2+
,
当x=0时,y≈9.1米.
故选:B.
假设抛物线方程为:y=ax2+bx+c根据图形,我们建立坐标轴,那么抛物线过:(-4 0)、(4 0)、(-3 4)、(3 4)这四个坐标.则利用这四个点坐标直接代到抛物线方程可以求c,而这个c刚好就是我们要求的那个高了.
二次函数的应用.
本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用.此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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