已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n^2,数列{bn}的每一项都有bn=│an│,求数列{bn}的前n项和

题目

已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n^2,数列{bn}的每一项都有bn=│an│,求数列{bn}的前n项和
an=11-2n
数列{bn}前n项和为:
(1)当n=5时,Sn=S5-(Sn-S5)=2S5-Sn=n^2-10n+50
S5-(Sn-S5)=2S5-Sn 这一步怎么得出来的 求详解

答案

设Tn=Sn
n5时,
Tn=b1+...+bn
=a1+a2+...+a5 - a6 -...-an
=2*(a1+a2+...+a5) -a1-a2-a3-...-an
=2S5-Sn
说明：
Sn-S5是an第六项到第n项的和,它们都是负数,
因为bn=│an│
所以
-（Sn-S5）是bn第6项到第n项的和
an和bn前5项是一样的