对怎样的整数m,存在无穷多个正整数n,使得n*根号下(m^2+1)是完全平方数?
题目
对怎样的整数m,存在无穷多个正整数n,使得n*根号下(m^2+1)是完全平方数?
我明白m^2+1=n^2,但是他让求出具体值并说出证明过程
答案
楼上说的有道理.楼主你理解错了,是无穷多个而不是任意一个n.比如你要5n做完全平方数只需n=5k×k(k是整数)就行了,比如5、20等等,是满足无穷多个正整数的.
所以只需m^2+1是个完全平方数就行了,但是楼上的没证明完毕.我正给你:
令m^2+1=X^2(X是整数)
可以推出:(m+X)×(X-m)=1.
不管X和m正负,这两个因式的结果必定是整数.所以当且仅当:m=0,X=+-1时等式成立
综上所述,对m=0时存在无穷多个正整数n,使得n*根号下(m^2+1)是完全平方数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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