如图已知AB∥CD，EF交AB、CD于G、H，若∠BGH和∠DHG的平分线交于点M，试判断GM和HM是否垂直，并说明理由．

题目

如图已知AB∥CD，EF交AB、CD于G、H，若∠BGH和∠DHG的平分线交于点M，试判断GM和HM是否垂直，并说明理由．

答案

垂直．
∵AB∥CD，
∴∠BGH+∠DHG=180°，
∵∠BGH和∠DHG的平分线交于点M，
∴∠BGM=∠MGH，∠GHM=∠MHD，
∴∠MGH+∠MHG=

1

2

∠BGH+

1

2

∠DHG=

1

2

（∠BGH+∠DHG）=90°，
∴∠GMH=90°，
∴GM和HM垂直．