已知函数f(x)=(1+2sinxcosx)/sinx+cosx,求f(x)的最小正周期和最大值
题目
已知函数f(x)=(1+2sinxcosx)/sinx+cosx,求f(x)的最小正周期和最大值
答案
f(x)=(1+2sinxcosx)/sinx+cosx
=[(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx]/(sinx+cosx)
=(sinx+cosx)^2/(sinx+cosx)
=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
最小正周期T=2π,最大值为√2 (即根号2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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