两道因式分解题

题目

两道因式分解题
1、长方形的周长是16cm,他的两边x和y是正整数,且满足x-y-x的平方+2xy-y的平方+2=0.求该长方形的面积
2、已知：a=2001x+2000,b=2001x+2001,c=2001x+2002.求a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac的值

答案

4x-4y-x^2+2xy-y^2-4=0
所以x^2-2xy+y^2-4x+4y+4=0
(x-y)^2-4(x-y)+4=0
(x-y-2)^2=0
x-y-2=0
x-y=2
两边平方
x^2-2xy+y^2=4 (1)
周长是16
所以2(x+y)=16
x+y=8
两边平方
x^2+2xy+y^2=64 (2)
(2)-(1)
4xy=60
xy=15
所以面积是15cm^2
a-b=-1,b-c=-1
c-a=2
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)]/2
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2
=(1+1+4)/2
=3