已知：四边形ABCD中，AC、BD交于O点，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC．垂足分别为A，C． 求证：AD=BC．

题目

已知：四边形ABCD中，AC、BD交于O点，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC．垂足分别为A，C．
求证：AD=BC．

答案

证明：∵BA⊥AC，DC⊥AC，
∴∠BAC=∠DCA=90°，
∵AO=CO，∠1=∠2，
∴△ABO≌△CDO（ASA）．
∴AB=CD，∠3=∠4，
∵BD=DB，
∴△ABD≌△CDB（SAS）．
∴AD=BC．