abc是三角形的三条边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4问这个三角形是什么形状的三角形

题目

abc是三角形的三条边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4问这个三角形是什么形状的三角形

答案

a²c²-b²c²=a的4次方-b的4次方
分解因式 c²（a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)
移项 c²（a²-b²)-(a²+b²)(a²-b²)=0
提取公因式（a²-b²)[c²-(a²+b²)]=0
∴ a²-b²=0 或c²-(a²+b²)=0
当a²-b²=0,即（a+b)（a-b)=0时,因为a+b≠0,所以a-b=0,所以a=b,此时△ABC是等腰三角形
当c²-(a²+b²)=0时,即c²=(a²+b²),由勾股定理的逆定理可知,△ABC是直角三角形
综上所述,△ABC是等腰三角形或直角三角形