已知f(x)=x²+ax+b/x,x∈(0,+无穷),是否存在实数a,b,使f(x)同时满足下列三个条件.

题目

已知f(x)=x²+ax+b/x,x∈(0,+无穷),是否存在实数a,b,使f(x)同时满足下列三个条件.
①在（0,1]上是减函数,②在[1,正无穷）上是增函数,③f（x）的最小值是1?若存在,求出a,b的值,若不存在,请说明理由.

答案

f(x) = log3[(x^2+ax+b)/x]f’(x) = [(x^2+ax+b)/x]' /{ [(x^2+ax+b)/x] log3} = { [x*(2x+a)-(x^2+ax+b)*1]/x^2} / { [(x^2+ax+b)/x] log3}= { [2x^2+ax-x^2-ax-b]} / { x^2[(x^2+ax+b)/x] log3}= (x^2-b) / { x(x^...