函数极限定义的表达问题

题目

函数极限定义的表达问题
在定义函数的极限时,无论是自变量趋于确定值,还是趋于无穷大,都在一开始强调了有定义（1.函数在自变量在x0的某一去心邻域有定义；2.函数在|x|大于某一正数时有定义）；问题是：由于我们以后求极限时,很少或者没有事先做这个有无定义的判断(确实是需要判断并且也是判断过的,只是没有明确写出来罢了),这让人觉得1和2可以省略不提,可不可以?
很明显,一个人在想到函数极限的概念或定义的时候,往往会忽略了上面的1和2,但似乎也没什么问题啊.
大家有什么看法?

答案