圆内接多边形,边数为n,圆半径为R,求这个内接多边形的周长和面积 从锐角三角函数考虑

题目

圆内接多边形,边数为n,圆半径为R,求这个内接多边形的周长和面积 从锐角三角函数考虑
纠结好久 求思路和过程

答案

如图所示：
该圆内接正多边形由n个
等腰三角形构成,三角形
的顶角α=360/n,则三角
形的底边长度：
L=2sin（0.5α）*R
  =2Rsin（180/n）
周长C=nL=2nRsin（180/n）
单个三角形的面积
S=0.5*R*R*sinα
  =0.5*R*R*sin（360/n）
总面积=nS=0.5*R*R*sin（360/n）
      =0.5*n*R*R*sin（360/n）