质点在连续相等的时间t内所通过的位移之比为(下标为罗马数字1.2.3.4)

质点在连续相等的时间t内所通过的位移之比为(下标为罗马数字1.2.3.4)

题目
质点在连续相等的时间t内所通过的位移之比为(下标为罗马数字1.2.3.4)
S1:S2:S3:……:SN=1:3:5:……:(2n-1)
质点在连续相等的位移段内,连续各段所用的时间之比为(下标为数字)
t1:t2:t3:……:tn=1:(根号2 -1):(根号3 -根号2):……:(根号N-根号N-1)
答案
(1)质点在前t、前2t、前3t、……通过的位移分别为
SⅠ=at^2/2
SⅡ=a(2t)^2/2
SⅢ=a(3t)^2/2
……
下式减上式,可得:
S1=at^2/2
S2=3×at^2/2
S3=5×at^2/2
……
所以,S1:S2:S3:……:SN=1:3:5:……:(2n-1)
(2)方法同上,由静止起位移S、位移2S、位移3S……所用时间分别为:
tⅠ=根号2S/a
tⅡ=根号2×(2S)/a
tⅢ=根号2×(3S)/a
……
下式减上式,可得:
t1=根号2S/a
t2=(根号2 -1)根号2S/a
t3=(根号3 -根号2)根号2S/a
所以,t1:t2:t3:……:tn=1:(根号2 -1):(根号3 -根号2):……:(根号N-根号N-1)
希望对你有帮助!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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