已知数列{an-n}是等比数列，且满足a1=2，an+1=3an-2n+1，n∈N*． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an； （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．

题目

已知数列{a_n-n}是等比数列，且满足a₁=2，a_n+1=3a_n-2n+1，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

答案

（Ⅰ）an+1−(n+1)an−n=3an−2n+1−(n+1)an−n=3an−3nan−n＝3是常数（3分）由已知数列{an-n}是等比数列所以an-n=（2-1）•3n-1⇒an=3n-1+n（7分）（Ⅱ）所以数列{an}的前n项和Sn=（30+3+32++3n-1）+（1+2+3++n）=...