附加题，如图，在△ABC中，∠C=2∠B． （1）AD是△ABC的角平分线，求证：AB=AC+CD． （2）若AD是△ABC的外角平分线交BC的延长线于D，其它条件不变，线段AB，AC，CD之间有什么

题目

附加题，如图，在△ABC中，∠C=2∠B．

（1）AD是△ABC的角平分线，求证：AB=AC+CD．
（2）若AD是△ABC的外角平分线交BC的延长线于D，其它条件不变，线段AB，AC，CD之间有什么确定的数量关系？画图并证明你的结论．

答案

（1）证明：在AB上取一点E，使得AE=AC，连接DE在△ACD和△AED中AC＝AE∠CAD＝∠EADAD＝AD．∴△ACD≌△AED∴∠C=∠AED，CD=DE又∵∠C=2∠B∴∠AED=2∠B又∵∠AED=∠B+∠EDB∴DE=BE∴BE=CD∴AB=AC+CD（2）AB=CD-AC证...