xOy平面上一条曲线通过点（ 2,3 ） ,它在两坐标轴间的任一切线段均被切点所平分,求它的方程.

题目

xOy平面上一条曲线通过点（ 2,3 ） ,它在两坐标轴间的任一切线段均被切点所平分,求它的方程.
依题意,曲线在点（x,y）的切线在两坐标轴上的截距应为 2x 及 2y
这里面截距为2x和2y是如何得出的?

答案

由中点公式：2xm=xa+xb 2ym=ya+yb
当 M为动点（x,y) x轴截距为a（对应点为A(a,0));y轴截距为b（对应点为B(0,b)) 时：
2x=a+0 2y+0+b => a=2x b=2y
即坐标轴上的截距分别为：2x及2y.