高中函数化简题 追50

题目

高中函数化简题 追50
已知tanA=根号2／2,求cos^2（兀-A）+sin（兀十A)*cos(兀-A）+2sin^2（A-兀）的值

答案

[cos(π-a)]^2+sin(π+a)cos(π-a)+2[sin(a-π)]^2
=(-cosa)^2+(-sina)(-cosa)+2(-sina)^2
=(cosa)^2+sinacosa+2(sina)^2
=[(cosa)^2+sinacosa+2(sina)^2]/[(cosa)^2+(sina)^2]
=[1+tana+2(tana)^2]/[1+(tana)^2]
=(1+根号2/2+1]/[1+1/2]=(4+根号2)/3