在RP△ABC,∠C=90°,AB=5,S△ABC=6,求△ABC的内切圆的半径r

题目

在RP△ABC,∠C=90°,AB=5,S△ABC=6,求△ABC的内切圆的半径r

答案

令BC=a,AC=b,AB=C根据直角三角形内切圆半径公式,内切圆半径r=（a+b-c)/2,则∵c=5,ab=2×S△ABC=12,a²+b²=c²=25∴2r+5=a+b（2r+5)²=（a+b)²=a²+b²+2ab=25+24=49∴2r+5=7∴r=1...