已知命题p:存在x∈[-2,-1],x²≥a,命题q:存在x∈Rx²-2ax+2-a=0,则p,q中至少有一个是假命题的充要条件是

题目

已知命题p:存在x∈[-2,-1],x²≥a,命题q:存在x∈Rx²-2ax+2-a=0,则p,q中至少有一个是假命题的充要条件是

答案

p,q中至少有一个是假命题的反面是都是真命题
p:存在x∈[-2,-1],x²≥a
∴1≥a
q:存在x∈R,x²-2ax+2-a=0
Δ=4a²-4(2-a)≥0
a²+a-2≥0
(a+2)(a-1)≥0
a≥1或a≤-2
取交集a≤-2或a=1
∴p,q中至少有一个是假命题的充要条件是
a>-2且a≠1
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