求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost),在t=0处的切线方程.

题目

求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost),在t=0处的切线方程.
斜率好像不存在啊,怎么办?

答案

斜率=(dy/dt)/(dx/dt)=asint/(a-acost)=sint/(1-cost)
t=0时,为"0/0"型,需要用极限,方法是洛必达法则:
斜率(t=0)=lim(cost/sint)=∞
说明此时切线方程是x=0