在三角形ABC中,角B是锐角,A/C=SINB=根号2/2,判断三角形ABC的形状求大神帮助

题目

在三角形ABC中,角B是锐角,A/C=SINB=根号2/2,判断三角形ABC的形状求大神帮助
在三角形ABC中,角B是锐角,A/C=SINB=根号2/2,判断三角形ABC的形状

答案

1.∵sinB=√2/2 又∠B是锐角 ∴∠B=45° ∴cosB=sinB=a/c 由余弦定理,b=a+c-2ac×cosB=a+c-2ac×a/c=c-a ∴c=a+b ∴△ABC是直角三角形 又∠B=45° ∴∠B=∠A=45° ∴△ABC是等腰直角三角形 2.过点E作EF⊥CD交CD于点F 在Rt△BDA中 ∠BDA=90° AD=12 sinB=AD/AB=4/5 ∴AB=15 ∴BD=√(15-12)=9 ∴DC=BC-BD=14-9=5 ∵EF⊥CD ∴EF//AD ∴AE=EC ∴DF=DC/2=5/2 EF=AD/2=6 在Rt△EFD中,∠EFD=90° 则tan∠EDC=EF/DF=12/5 3.过点B做BM//AC交DE的延长线于点M ∵四边形ABCD是正方形 ∴OB=OD ∵OG//BM ∴DG=GM ∴BM=2OG 在△ODG和△OAN中 ∵OD=OA ∠OAN=∠ODG ∠AON=∠DOG ∴△ODG≌△OAN(ASA） ∴∠OGD=∠ONA 又AF平分OAB EG⊥AF ∴AE=AG ∴∠AEG=∠AGE 又∠AGM=∠M ∠AEG=∠BEM ∴∠M=∠BEM ∴BM=BE ∴BE=2OG