求证:平行於三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面,当截面过其馀各棱的中点时,它的面积最大.

题目

求证:平行於三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面,当截面过其馀各棱的中点时,它的面积最大.

答案

平行于四面体A－BCD的对棱AB、CD的平面依次交AC、BC、BD、AD于E、F、G、H.求证：当E、F、G、H分别是AC、BC、BD、AD的中点时,EFGH的面积最大.证明：∵AB∥面EFGH,而EF是面ABFE和面EFGH的交线,∴AB∥EF.同理有：EH∥CD...