对于任意的X1,X2∈（0,+∞）,若函数F（x）=lgx,试根据F（x）的图像判断1/2[F(x1)+F(x2)]

题目

对于任意的X1,X2∈（0,+∞）,若函数F（x）=lgx,试根据F（x）的图像判断1/2[F(x1)+F(x2)]
F[(x1+x2)/2

答案

设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=lgx图像上两点.线段AB的中点为M( (x1+x2)/2,(y1+y2)/2 )
由图像得,M在f(x)图像的点P( (x1+x2)/2,f[(x1+x2)/2] )的下面,
所以 f[(x1+x2)/2] >(y1+y1)/2
即 f[(x1+x2)/2] >[f(x1)+f(x2)]/2