关于非齐次线性方程组的解问题,

题目

关于非齐次线性方程组的解问题,
若非齐次线性方程组Ax=b中,方程的个数少于未知量的个数,则下列结论中正确的是（）
A.Ax=0仅有零解
B.Ax=0必有非零解
C.Ax=0一定无解
D.Ax=b必有无穷多解

答案

非齐次线性方程组AX=b中未知量的个数为n,方程个数为m,R(A)=r,则
在n>m时,映射Ax系统可以将n维空间的点映射到m维空间中的r维子空间,且是满射,在m=r时,就是到m空间的满射,因此,对于m空间中的任意点b,都存在源点.有无穷多解.
在n在n=m时,映射Ax系统可以将n维空间的点映射到m维空间,且是满射,且是一一对应的映射.因此,对于m空间中的任意点b,存在唯一的源点.方程有唯一一个解.
选择D