求∫1/[ x^2*(1-x)] dx的积分

题目

求∫1/[ x^2*(1-x)] dx的积分

答案

利用倒代换
即设x=1/t,dx=-1/t^2dt
则原式为-(积分号)t/(t-1)dt
即-(积分号)dt-(积分号)d(t-1)/(t-1)
得-t-ln|t-1|+C
再代换回来得-1/x-ln|1/x-1|+C