在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于O,过点O做垂线EF垂直于AC分别交AB,CD于点E和点F,EF=AE求证：OE=BE

题目

在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于O,过点O做垂线EF垂直于AC分别交AB,CD于点E和点F,EF=AE求证：OE=BE

答案

连接AF,因为 AE=EF,所以 △AEF是等腰三角形设 △AEF 的底角为a,即 ∠EAF=∠EFA=a因为 ∠CFE=∠AEF=180-2*a所以 ∠DFA=180-∠CFE-a=a又有 ∠ADF=∠AOF=90度 AF是公共边所以 △ADF全等 △AOF所以 DF=OF又因为 △DFO全...